Ilmuwan Kalkulus Matematika 3

Melanjutkan tulisan sebelumnya, inilah profil ilmuwan matematika yang berperan dalam perkembangan kalkulus. 

(Sumber :Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1 karangan Edwin J. Purcell dan Dale E. Varberg versi terjemahan Indonesia.)

Bab 8. Teknik Pengintegralan

 

 Johann Bernoulli (1667 - 1748)

“Kita telah melihat bagaimana mencari turunan-turunan dari besaran-besaran. Sekarang kita akan memperlihatkan secara berkebalikan bagaimana integral-integral dari turunan-turunan dicari, yaitu besaran-besaran dari mana turunan-turunan tersebut berasal.”

Johann Bernoulli mungkin yang paling terkenal dari sebuah keluarga matematikawan yang produktif. Paling sedikit 8 orang matematikawan abad ke-18 yang terkemuka mempunyai nama Swiss – Bernoulli, dan dikatakan masih terdapat matematikawan aktif yang mempunyai nama ini. Tetapi, demikian banyaknya bakat matematis dalam satu keluarga boleh jadi bukan merupakan berkah yang tak terbagi, seperti yang akan kita lihat.

Johann dan saudaranya Jacques, setelah Newton dan Leibniz, merupakan perintis-perintis yang terpenting dari kalkulus. Kedua bersaudara tersebut bersaing dengan penuh semangat dan sering dengan sengit demi pengakuan, walaupun mereka tetap berkomunikasi satu sama lain dan dengan Leibniz tentang matematika. Johann akan menghaki hasil-hasil yang ditemukan oleh saudaranya (atau oleh yang lain), dan Jacques akan memberikan reaksi yang serupa. Usaha-usaha Leibniz untuk mendamaikan hanya makin melibatkannya dalam percekcokan tersebut. Bahkan Daniel, putra Johann terbawa ke dalam pertentangan itu dan terpaksa meninggalkan rumah pada waktu Leibniz memenangkan hadiah setelah mengungguli Johann. Itu merupakan catatan yang tidak membahagiakan untuk sebuah keluarga yang benar-benar mengagumkan.

Keluarga Bernoulli menangani semua jenis masalah dasar dalam kalkulus, termasuk titik-titik balik, panjang kurva-kurva, deret tak terhingga, dan teknik-teknik pengintegralan. Johann menulis buku ajar kalkulus yang pertama pada tahun 1691 dan 1692, tetapi bagian tentang kalkulus integral tidak diterbitkan sampai tahun 1742 dan tentang kalkulus diferensial sampai tahun 1924. Sebagai gantinya, pada tahun 1696, Guillame F. A de l’Hopital, mahasiswa Johann, menerbitkan naskah kalkulus yang pertama. Bentuknya diubah sedikit dari karya gurunya. Mungkin pengaruh Johann paling baik dilihat pada mahasiswanya yang lain dan yang lebih terkenal, Leonhard Euler.

Bab 17. Kalkulus Vektor

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)

“Matematika adalah ratu dari ilmu dan ilmu hitung (aritmetika) adalah ratu dari matematika. Ia sering berkenan merendahkan diri menyumbang kepada astronomi dan ilmu alam lainnya, tetapi dalam semua hubungan ia berhak mendapat peringkat pertama.”

Gauss telah disebut matematikawan terbesar sejak Newton dan dikenal di kalangan sebayanya sebagai Pangeran Matematikawan. Untunglah, kejeniusannya dikenali di sekolah dasar. Satu cerita mengatakan pada usia 10 tahun ia mengacaukan gurunya dengan menjumlahkan bilangan-bilangan bulat 1 sampai 1000 hampir secara seketika (ia memakai suatu akal sederhana). Pada usia 15 tahun, ia mulai menjamu gagasan tentang geometri non-Euclidis; pada usia 18 tahun, ia menciptakan metode kuadrat terkecil; dan pada usia 19 tahun, ia merampungkan suatu pertanyaan yang berusia 2000 tahun dengan membangun sebuah poligon 17 sisi dengan memakai penggaris dan kompas.

Gauss menghabiskan hampir seluruh hidupnya di observatorium astronomi di Gottingen, sebuah kota kecil di jantung Jerman. Di sana ia membangun suatu tradisi matematis, yang segera membuat Gottingen dan universitasnya sebagai pusat matematika dari dunia, suatu tradisi yang berakhir sampai Hitler membubarkan ketenarannya, tetapi sebagian karena staff Yahudi.

Gauss menyumbang kepada banyak cabang matematika. Tesis doktornya tahun 1799 memberikan bukti yang pertama dari Teorema Dasar Aljabar. Karya klasiknya Disquisitiones Arithmeticae  tahun 1801merupakan buku yang paling berpengaruh tentang teori bilangan sepanjang masa. Dalam kalkulus, karyanya yang menonjol pada permukaan melengkung termasuk Teorema Kedivergenan, yang muncul dalam bab ini.

Seperti Newton, yang sangat dikaguminya, Gauss menerapkan matematika pada masalah-masalah di dunia fisis, khususnya dalam sastronomi dan fisika. Karyanya dalam kemagnetan, sekarang diakui dengan memberi satuan gauss sebagai suatu ukuran kekuatan medan.